Contributions à la modélisation des réseaux complexes

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Un réseau complexe est un réseau d'interactions entre entités dont le comportement global n'est pas déductible des comportements individuels desdites entités, d'où l'émergence de nouvelles propriétés. Notre problème est l'analyse et la modélisation de ces réseaux. L'analyse nécessite un formalisme englobant à la fois structure (approche statique) et fonction (approche dynamique), afin d'avoir une meilleure compréhension des caractéristiques de ces réseaux. En premier lieu, nous présentons dans cette thèse les modélisations utilisées jusqu'à présent et basées sur la théorie des graphes, sensées simuler le comportement des réseaux complexes. En analysant les faiblesses de ces modèles quant à une représentation convaincante des réseaux du monde réel (réseaux sociaux, informatiques, biologiques, ...), nous apportons une définition formelle générale d'un réseau par le biais de la théorie de la prétopologie, laquelle permet d'exprimer au mieux la dynamique de ces systèmes. Associée à cette définition, nous proposons une série de structures de données permettant de développer toute une algorithmique autour du modèle. En second lieu, nous proposons de nouveaux algorithmes d'analyse basés sur la classification d'éléments et la recherche d'éléments centraux, afin de fournir des outils d'aide à la décision puissants. Enfin nous présentons une librairie logicielle permettant la mise en oeuvre de simulations efficaces de tout modèle basé sur la théorie de la prétopologie.

A complex network is a interaction network of entities where global behavior is not deductible from the individual behaviors of each entities, leading to new properties emergence. Our problem is the network analysis ad modeling. Network analysis needs a formalism to assemble together the structure (static approach) and the function (dynamic approach), and to have a better understanding of the networks caracteristics. First, in this thesis, we introduce common used network modeling based on graph theory, having the role to simulate complex networks. By analyzing weakness of this models about a convincing representation of real networks (social sciences, computers, biology), we bring a formal general definition of a network using pretopology theory, allowing us to have a better reproduction of system dynamics. With that definition comes series of data structures allowing us to develop a whole algorithmic surrounding the model. Secondary, we propose new analyzing algorithms based on element classification and on centers search, giving power tools for decision aid. To finish, we introduce a software library permitting efficient simulations of every models based on pretopology theory.